Rezolvari-Matematica | Cl a VI-a -Rec final - ex. 11 - Aflati cel mai mic nr nat care impartit la 12 si la 18 da restul 5. @RezolvariMatematica | Uploaded 2 years ago | Updated 4 days ago
Ex. 11 Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 12 si la 18 da restul 5 si caturi nenule.
Fie a un numar natural, a = minim.
a impartit la 12 = un cat pe care il notam c1 si restul 5
a impartit la 18 = un cat pe care il notam c2 si restul 5.
Aplicand teorema impartirii cu rest (Deimpartitul = impartitorul x catul, cu restul mai mic decat impartitorul) , obtinem:
a= 12 ori c1 + 5, cu 5 mai mic decat 12
a= 18 ori c2 + 5, cu 5 mai mic decat 18.
Observam ca avem acelasi rest: 5.
Scazand 5 in ambii membri (in ambele relatii) obtinem:
a-5 = 12 ori c1
a-5 = 18 ori c2.
Am obtinut ca (a-5) este multiplu numerelor 12 si 18, adica (a-5) apartine multimii multiplilor celui mai mic multiplu comun al numerelor 12 si 18.
Vom calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 si 18 [12; 18].
Vom descompune numere 12 si 18 in factori primi.
12 = 4 ori 3 = (2 la putere a doua) ori 3
18 = 2 ori 9 = 2 ori (3 la puterea a doua).
Luam factorii primi, comuni si necomuni, o singura data, la exponentul cel mai mare si ii inmultim.
Obtinem ca [12; 18] = (2 la putere a doua) ori (3 la puterea a doua) = 4 ori 9 = 36.
Obtinem ca (a-5) apartine multimii multiplilor numarului 36 = {36 ori 0, 36 ori 1, 36 ori 2, 36 ori 3, 36 ori 4, ... } = {0, 36, 72, 108, ...} .
Adunand 5, obtinem ca a apartine {5, 41, 77, 113, ...}.
Cea mai mica valoare a lui a este 5.
Observam ca daca impartim 5 la 12 si 18, obtinem catul 0 si restul 5. In enunt se spune ca trebuie sa avem caturi nenule.
In concluzie, cel mai mic numar natural care impartit la 12 si la 18 da restul 5 si caturi nenule este 41.
Verificare:
Impartind 41 la 12 si 18 si obinem caturile 3, respectiv 2 si resturile 5. Deci 41 este numarul cautat.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .
Ex. 11 Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 12 si la 18 da restul 5 si caturi nenule.
Fie a un numar natural, a = minim.
a impartit la 12 = un cat pe care il notam c1 si restul 5
a impartit la 18 = un cat pe care il notam c2 si restul 5.
Aplicand teorema impartirii cu rest (Deimpartitul = impartitorul x catul, cu restul mai mic decat impartitorul) , obtinem:
a= 12 ori c1 + 5, cu 5 mai mic decat 12
a= 18 ori c2 + 5, cu 5 mai mic decat 18.
Observam ca avem acelasi rest: 5.
Scazand 5 in ambii membri (in ambele relatii) obtinem:
a-5 = 12 ori c1
a-5 = 18 ori c2.
Am obtinut ca (a-5) este multiplu numerelor 12 si 18, adica (a-5) apartine multimii multiplilor celui mai mic multiplu comun al numerelor 12 si 18.
Vom calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 si 18 [12; 18].
Vom descompune numere 12 si 18 in factori primi.
12 = 4 ori 3 = (2 la putere a doua) ori 3
18 = 2 ori 9 = 2 ori (3 la puterea a doua).
Luam factorii primi, comuni si necomuni, o singura data, la exponentul cel mai mare si ii inmultim.
Obtinem ca [12; 18] = (2 la putere a doua) ori (3 la puterea a doua) = 4 ori 9 = 36.
Obtinem ca (a-5) apartine multimii multiplilor numarului 36 = {36 ori 0, 36 ori 1, 36 ori 2, 36 ori 3, 36 ori 4, ... } = {0, 36, 72, 108, ...} .
Adunand 5, obtinem ca a apartine {5, 41, 77, 113, ...}.
Cea mai mica valoare a lui a este 5.
Observam ca daca impartim 5 la 12 si 18, obtinem catul 0 si restul 5. In enunt se spune ca trebuie sa avem caturi nenule.
In concluzie, cel mai mic numar natural care impartit la 12 si la 18 da restul 5 si caturi nenule este 41.
Verificare:
Impartind 41 la 12 si 18 si obinem caturile 3, respectiv 2 si resturile 5. Deci 41 este numarul cautat.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .
