Mickaël Launay (Micmaths)
Quelques problèmes dordre... - Micmaths
updated
Cette question est également connue sous le nom de problème de Tammes : fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Tammes
Le livre dans lequel j'ai trouvé ce problème : Sphere packings, lattices and groups - J. H. Conway et N. J. A. Sloane.
Le site de Niel Sloane, qui répertorie toutes les meilleures solutions connues : http://neilsloane.com/packings Notez que dans le tableau présenté sur cette page la distance minimale entre les points est notée par l'angle au centre. Par exemple pour M=6 on peut lire 90 dans la colonne "min separation" ce qui signifie que vu du centre, deux points mitoyens de l'octaèdre sont dans des directions à angle droit.
L'article qui résout le problème pour M=13 et M=14 : The Tammes problem for N=14 - Oleg R. Musin, Alexey S. Tarasov - arxiv.org/abs/1410.2536
Plus :
L'OEIS : oeis.org
Ma vidéo sur le nœud de Conway : youtube.com/watch?v=gz-MN3s-jcQ
Miniature : Chloé Bouchaour instagram.com/chloescope_
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Sources :
L'annonce de la découverte : richardpmann.com/beggar-my-neighbour-records.html
La page wiki en anglais : en.wikipedia.org/wiki/Beggar-my-neighbour
Une citation de ce que disait Conway du jeu : jstor.org/stable/2589054
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Petite précision : on trouve parfois des définitions un peu différentes des reptuiles qui autorisent l'utilisation de formes n'ayant pas la même taille. Dans ce cas, il existe quelques autres reptuiles pentagonaux, mais toujours très peu (voir la page wiki ci-dessous).
Un peu de lecture :
Wikipedia (en anglais, il y a une page française sur les reptuiles, mais beaucoup mois complète) en.wikipedia.org/wiki/Rep-tile
Quelques autres exemples dans cet article (toujours en anglais) maxwelldemon.com/2008/11/09/rep-tiles-or-how-mathematicians-start-to-puzzle-and-open-up-questions
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Si vous voulez plus de propriétés mathématiques du nombre 2024, El Jj a publié son traditionnel billet de blog, c'est ici : http://eljjdx.canalblog.com/archives/2023/12/30/40159162.html
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Sources et ressources :
L'article de Reinhardt 1928 (Zur Zerlegung der euklidischen Räume in kongruente Polytope) : drive.google.com/file/d/1zRGUyKfnNSWf-irsByX7MtuipiCGo7wm
La vidéo sur Marjorie Rice sur la chaîne Thomaths youtu.be/fgD6u6vflAY
On paving the plane - Richard Kershner (sur les pavages pentagonaux) https://secwww.jhuapl.edu/techdigest/content/techdigest/pdf/APL-V08-N06/APL-08-06-Kershner.pdf
The classification of 2-isohedral tilings of the plane - Olaf Delgado, Daniel Huson & Elizaveta Zamorzaeva
Une page (en anglais) consacrée aux pavages non-isoédraux pour en savoir encore plus (avec par exemple des pavages à 3 et 4 voisinages différents) : angelfire.com/mn3/anisohedral/index.html
La page de Joseph Myers avec BEAUCOUP d'autres pavages polyomino.org.uk/mathematics/polyform-tiling
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Sources :
L'article de Reinhardt (à partir de la page 251) : http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN37721857X_0031/dmdlog36
L'article de Graham : https://mathweb.ucsd.edu/~ronspubs/75_02_hexagon.pdf
L'article de Foster et Szabo (2007) qui règle la question pour tous les nombres pairs : "Diameter graphs of polygons and the proof of a conjecture of Graham" sciencedirect.com/science/article/pii/S0097316507000428?via%3Dihub
La page wikipedia en anglais du problème : en.wikipedia.org/wiki/Biggest_little_polygon
Sur le problème isopérimétrique : fr.wikipedia.org/wiki/Isop%C3%A9rim%C3%A9trie
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D'après A Handbook of Integer Sequences de Niel Sloane.
#math #nombres #logic
fr.wikipedia.org/wiki/Raymond_Queneau
Les 256 quatrains co-écrits avec André Deledicq (soit 128 chacun) :
Alors, en somme, voilà comment Queneau,
Et Raymond, fondateur du nouvel Oulipo,
C’est ainsi que l’auteur de Zazie dans l’métro,
Le génial écrivain, juste un rien mégalo,
Usant de quelques astuces combinatoires,
Pas effrayé d’aller titiller les milliards,
Usant l’arithmétique aux fins les plus bizarres,
Réinventant la page en fractals écritoires,
Forgea de poésies d’innombrables faisceaux,
Fit plus de poèmes que de gouttes dans l’eau,
Pondit plus de sonnets qu’il n’existe de mots,
Fit un nombre de vers à quatorze zéros,
Insolite façon de rentrer dans l’histoire.
Dont lui-même n’a point pu lire la plupart.
En dix pages c’est tout : compression dérisoire.
Parfois mathématique est une magie noire.
#Shorts
Sources et lectures :
Une étude (en anglais mais avec beaucoup de schémas) qui résume l'état des connaissances en 2009 : combinatorics.org/files/Surveys/ds7/ds7v5-2009/ds7-2009.html
La page wikipedia du problème : fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_de_carr%C3%A9s_dans_un_carr%C3%A9
Les variantes :
Vous trouverez une liste de plusieurs dizaines de variantes ici : erich-friedman.github.io/packing
Quelques exemples :
- Des ronds dans une boîte carrée : en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square
- Des ronds dans une boîte ronde : web.archive.org/web/20200318183745/www2.stetson.edu/~efriedma/cirincir
- Des ronds dans un triangle équilatéral : combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v2i1a1
- Des carrés dans une boîte ronde : erich-friedman.github.io/packing/squincir
Sur le comportement à l'infini
L'article de 1975 d'Erdös et Graham : sciencedirect.com/science/article/pii/0097316575900990
L'article de 2020 de Chung et Graham : https://www.math.ucsd.edu/~fan/wp/spacking.pdf
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Pour voir ma précédente vidéo sur le flocon : youtu.be/8D_ThIqoJL8
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La vidéo de Thomaths sur le sujet : youtu.be/WZJzFmq9VFE
Le lien vers les conversations Twitter à propos des pavages par des pièces en deux tailles :
La question : twitter.com/mickaellaunay/status/1508009395086675973
Les réponses trouvées : twitter.com/mickaellaunay/status/1508060177521684483
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Le calendrier mathématique 2021 : https://www.pug.fr/produit/1692/9782706142741/calendrier-mathematique-2021
Et l'expo Les mathématiques du ciel : http://ciel.mmi-lyon.fr/
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Quelques compléments sur les curiosités :
1. Source : reddit.com/r/Unexpected/comments/c1rrjo/when_a_plug_gets_caught_under_a_table/?ref=readnext
2. Source : twitter.com/mathemaniac/status/1270680150506496003
5. La page mathcurve sur la courbe de la balle de tennis : mathcurve.com/courbes3d/couture/couture.shtml
6. Les anneaux borroméens
fr.wikipedia.org/wiki/Anneaux_borrom%C3%A9ens
Petit défi : à l'aide des images satellites de google map, saurez-vous trouver les anneaux borroméens que l'on peut voir du ciel sur l'une des îles Borromées en Italie ?
7. Le ruban de Möbius
Les petites découvertes par Robin Jamet : youtube.com/watch?v=xWlph4O0X48
Divers autres découpages dans le même genre avec Tadashi Tokieda sur Numberphile : youtube.com/watch?v=wKV0GYvR2X8
8. Tresses
fr.wikipedia.org/wiki/Tresse_(math%C3%A9matiques)
10. Le genre
fr.wikipedia.org/wiki/Genre_(math%C3%A9matiques)
11. L'énigme des 3 maisons
fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nigme_des_trois_maisons
Les explications de Professeur Culture Précieuse : youtube.com/watch?v=VUzmXjJPj_M
La tasse : mathsgear.co.uk/products/utilities-puzzle-mug
12. Le polyèdre de Szilassi
fr.wikipedia.org/wiki/Poly%C3%A8dre_de_Szilassi
mathcurve.com/polyedres/szilassi/szilassi.shtml
Son patron sur le site du rectorat de Nouvelle Calédonie :
http://maths.ac-noumea.nc/polyhedr/stuff/Szilassi.pdf
La page liée au patron : http://maths.ac-noumea.nc/polyhedr/Csaszar.htm
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Sources :
Cajori Florian - A History of Mathematical Notations, Vol I. (extrait de la page 274)
PDF : monoskop.org/images/2/21/Cajori_Florian_A_History_of_Mathematical_Notations_2_Vols.pdf
The Reorganization of Mathematics in Secondary Education 1921 (extrait de la page 67)
L'ISO 80000-2 sur Wikipedia : fr.wikipedia.org/wiki/ISO/CEI_80000-2
PDF : https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf
Résumé des dates d'apparition des principaux symboles mathématiques sur Trucmaths : http://trucsmaths.free.fr/hist_symbol.htm
Sur la notation d'Einstein : fr.wikipedia.org/wiki/Convention_de_sommation_d%27Einstein
WolframAlpha pour vérifier qu'il ne donne pas le même résultat selon le signe de division : wolframalpha.com
Quelques articles consacrés à ce problème viral :
https://www.francetvinfo.fr/societe/education/on-a-demande-a-cedric-villani-de-resoudre-ce-probleme-de-maths-qui-donne-mal-a-la-tete-aux-internautes_3563309.html
20 minutes : https://www.20minutes.fr/high-tech/2577187-20190804-simple-exercice-maths-devient-veritable-casse-tete-internautes
LCI : https://www.lci.fr/high-tech/maths-saurez-vous-resoudre-cette-equation-qui-obsede-twitter-2128996.html
L'émission tv corréenne dont il est question au début : theverge.com/2016/10/16/13275572/korean-game-show-gif-backstory-jiwhaza
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Sources :
L'article de Lisa PIccirillo sur ArXiv (pdf) : arxiv.org/abs/1808.02923
Quelques articles sur sa découverte :
Quanta magazine (en anglais) : quantamagazine.org/graduate-student-solves-decades-old-conway-knot-problem-20200519
Et : quantamagazine.org/math-invariants-helped-lisa-piccirillo-solve-conway-knot-problem-20200602
Science & avenir : https://www.sciencesetavenir.fr/fondamental/mathematiques/comment-une-jeune-mathematicienne-a-resolu-en-un-rien-de-temps-l-une-des-plus-grandes-enigmes-de-la-theorie-des-noeuds_144824
BBC Afrique : bbc.com/afrique/region-53174124
Deux vidéo d'El Jj sur John Conway et ses travaux : youtube.com/watch?v=9Hpy6MKM-J8
et (sur la suite audioactive) : youtube.com/watch?v=IsKBRj6_VSs
La playlist des vidéos de la chaîne Numberphile avec Conway :
youtube.com/playlist?list=PLt5AfwLFPxWIL8XA1npoNAHseS-j1y-7V
L'article d'Image des Mathématiques sur Vaughan Jones, par Aurélien Alvarez :
https://images.math.cnrs.fr/Des-tresses-au-kitesurf-Vaughan-Jones.html
Deux émissions de Podcast Science sur les noeuds en maths et leur utilité en dehors des maths :
https://www.podcastscience.fm/emission/2015/12/07/podcast-science-240-noeuds-mathematiques/
https://www.podcastscience.fm/emission/2015/12/20/podcast-science-241-a-quoi-servent-les-noeuds/
Sur la 4e dimension, le film Dimension par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez :
http://www.dimensions-math.org/Dim_fr.htm
Pour aller plus loin :
Le wiki des nœuds, Knot Atlas : http://katlas.org
Une série de cours filmés sur la théorie des noeuds, par Anthony Bosman, pour celles et ceux qui veulent aller plus loin dans les détails technique : youtube.com/watch?v=fwcvmo0y_SI
L'appli pour jouer avec les rebonds dans une ellipse : mstimberg.github.io/billard/index.html
Les vidéos de Numberphile : youtube.com/watch?v=3WHBlPvK3Ek
et youtube.com/watch?v=4KHCuXN2F3I
Des photos de billard elliptique, par Roger : twitter.com/roger_mansuy/status/1248274736922144778
La chaîne du Myriogon :
youtube.com/channel/UCvYEpQbJ81n2pjrQrKUrRog
strawpoll.com/s7k72x7y
Mathcurve : mathcurve.com
En cheminant avec Kakeya : http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Kakeya.html
La page d'Izabella Laba : http://www.math.ubc.ca/~ilaba
La chaîne du Myriogon : youtube.com/channel/UCvYEpQbJ81n2pjrQrKUrRog
La chaîne du Myriogon : youtube.com/channel/UCvYEpQbJ81n2pjrQrKUrRog
thoplanete.com
Le site de Manu : verymathtrip.com
Sa page Facebook : facebook.com/verymathtrip
La chaîne Youtube : youtube.com/channel/UChbkGPC1SoPkzQuq28ocwRA
Et son livre : editions.flammarion.com/Catalogue/hors-collection/sciences/very-math-trip
Le premier code : NANW DWKE QJAG FSM LWK !
Le deuxième code : Xa ljuegjq mtatefhfijbq mhufrx jq qnp qsm. J'qsm sq ltusazl pel yqltauogz unopeiusqs xufrx sqs voasxz. Yabz bony gtbsusxy qt twblbxgek jq ltusazl, zonz peovzs xade vhbausqs w'hbpkloixy blxpzeflzt, wl delzqnmpd, dx zmilpd l'buhilpnlx, s'unvvzsvpqnm. Hpa Evheehoe.
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Le lien pour l'appli Mandelbrot : http://micmaths.com/applis/mandelbrot.html
Pour récupérer le code, il faut utiliser l'option "voir le code" de votre navigateur web. Sur Firefox ou Chrome, ça le fait avec Crtl+U. Copiez ce code dans un dossier sur votre ordinateur pour pouvoir le modifier et jouer avec !
Quelques infos complémentaires sur ce dont nous avons parlé :
* Parlons Maths tous les jours à 16h, c'est par ici : https://parlons-maths.fr/
* La chaîne Arithm'antique : youtube.com/channel/UC-4SjmnbyV62skOiglLq_IA
* L'exposé de Roger lors du Pi Day 2017 : youtube.com/watch?v=vBWTa5PNNfo
Le livre sur les carrés magique de Roger est "de l'arrangement harmonieux des nombres" (traité de carrés magiques, monde arabe XIe siècle) - Édition par Jacques Sesiano aux PPUR en 1996
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Les liens :
L'équation du millénaire : issuu.com/fsmp/docs/bd_equation_du_mill_naire_complet
Kakeya : http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Kakeya.html
Le myriogon : youtube.com/channel/UCvYEpQbJ81n2pjrQrKUrRog
Pour ce premier live, nous serons accompagnés de Roger Mansuy qui nous parlera, entre autres aventures, du barman aveugle avec des gants de boxe !
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La chaîne d'El Jj : youtube.com/channel/UCgkhWgBGRp0sdFy2MHDWfSg
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Plusieurs rencontres/dédicaces sont déjà prévues :
* Maisons-Laffitte, le 17 octobre : editions.flammarion.com/Agenda/Rencontre-Mickael-Launay-le-17-10
* Dijon, le 22 octobre : librairie-grangier.com/rencontres/20078
* Paris, le 26 octobre : editions.flammarion.com/Agenda/Rencontre-Mickael-Launay-le-26.10
* Brive-la-Gaillarde, du 8 au 10 novembre : http://foiredulivredebrive.net
* Rochefort, le 23 novembre : http://librairielaam.fr/
* Besançon, le 29 novembre : https://www.librairie-intranquille.fr/rencontres/20029/
D'autres dates viendront sans doute. Je mettrai la liste ci-dessus à jour au fur et à mesure, n'hésitez pas à me suivre également sur Twitter, Facebook ou Instagram pour avoir toutes les infos :
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N’hésitez pas à diffuser cette annonce.
J'ai déjà fait une vidéo sur les dés non transitifs de la fin. A voir ici : youtube.com/watch?v=v8-2YdUqQqM
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La plupart des dés de cette vidéo et pas mal d'autres peuvent se trouver ici : http://thedicelab.com
Quelques liens pour aller plus loin :
- Une vidéo d'Automaths sur les formes des dés : youtube.com/watch?v=xJ8vL8qstw0
- Numberphile (en anglais) sur les lancés de dés équitables :par Persi Diaconis youtube.com/watch?v=G7zT9MljJ3Y
- Plusieurs des dés de cette vidéo proviennent du Dice Lab : http://thedicelab.com
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Quelques pistes pour aller plus loin dans l'exploration :
Sur les fractales et l'éponge de Menger :
- Lê de Science4all a fait une vidéo sur les monstres mathématiques où il évoque entre autre l'éponge : youtube.com/watch?v=f13ZaZrfIUc
- C'est une autre fractale, mais eljj a réalisé une vidéo sur l'ensemble de Mandelbrot : youtube.com/watch?v=Y4ICbYtBGzA
- Ma vidéo sur les fractale d'il y a quatre ans : youtube.com/watch?v=iFA3g_4myFw
Sur Patrice Jeener et ses gravures :
- Bande annonce du film "Le Graveur de Mathématiques" réalisé par Quentin Lazzarotto et produit par l'Institut Henri Poincaré : youtube.com/watch?v=0WmWDiTEdmo
- Wikipedia : fr.wikipedia.org/wiki/Patrice_Jeener
Et bien entendu, au delà de ces quelques liens, n'hésitez pas à aller farfouiller par vous même sur ces sujets dans l'internet ou dans des bibliothèques, vous n'êtes pas à l'abri de belles découvertes ;)
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Graphismes : Chloé Bouchaour
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Simulations 3D réalisées avec POV-Ray.
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