Rezolvari-MatematicaSUBIECTUL II ( 40 puncte) -- Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. 1. 5p a) Aflaţi numerele a şi b ştiind că raportul lor este 3 supra 4 iar suma lor este 77.
5p b) Calculaţi :
2. Fie
5p a) Calculaţi valoarea numărului a.
5p b) Aratati ca 1 supra 3 mai mic decat a mai mic decat 1/2
5p c) Determinati valorile naturale ale lui n pentru care avem:
5p 3. a )Desenaţi unghiurile AOB şi BOC adiacente şi complementare astfel încât
m(AOB)=300 5p b) Fie [OD şi [OE bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv BOC.
Aflaţi măsura unghiului DOE.
5p c) Dacă [OF este semidreapta opusă semidreptei [OD, aflaţi măsurile unghiurilor COF şi AOF.
Clasa a VI-a -Teza matematica - Sem I - model 1 - partea a V-aRezolvari-Matematica2013-11-30 | SUBIECTUL II ( 40 puncte) -- Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. 1. 5p a) Aflaţi numerele a şi b ştiind că raportul lor este 3 supra 4 iar suma lor este 77.
5p b) Calculaţi :
2. Fie
5p a) Calculaţi valoarea numărului a.
5p b) Aratati ca 1 supra 3 mai mic decat a mai mic decat 1/2
5p c) Determinati valorile naturale ale lui n pentru care avem:
5p 3. a )Desenaţi unghiurile AOB şi BOC adiacente şi complementare astfel încât
m(AOB)=300 5p b) Fie [OD şi [OE bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv BOC.
Aflaţi măsura unghiului DOE.
5p c) Dacă [OF este semidreapta opusă semidreptei [OD, aflaţi măsurile unghiurilor COF şi AOF.Probleme de geometrie in spatiu Pb. 2 Distanta de la un pct la un plan Volumul piramidei in 2 moduriRezolvari-Matematica2024-05-28 | 2. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′ B′ C′ D′ cu AB =12 cm. (2p) a) Determină măsura unghiului AB′ C. (3p) b) Determină distanța de la punctul B la planul (AB′ C). (Din Teste de antrenament - Ministerul Educației (2021 - 2022))
Distanta de la un punct la un plan este lungimea segmentului determinat de punct si piciorul perpendicularei din punct pe plan.
Pentru a calcula distanta de la punctul B la planul (AB′ C) am exprimat volumul piramidei B′ABC in doua moduri. Volumul oricarei piramide este aria bazei ori lungimea inaltimii piramidei supra trei (Piramida este corp cu varf).
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Pb de geometrie plana - Pb. 56 - T lui Pitagora - Triunghi dreptunghic Stiu doua laturi Aflu a treiaRezolvari-Matematica2024-05-28 | 56. Fie ABC un triunghi dreptunghic, cu ∡ A = 90°. a) Calculați lungimea ipotenuzei BC, știind că AB = 6 cm și AC = 8 cm. b) Calculați lungimea catetei AB știind că BC = 25 cm și AC = 24 cm. c) Calculati lungimea catetei AC, știind că BC = 17 cm și AB = 15 cm.
Teorema lui Pitagora In orice triunghi dreptunghic patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor.
Reciproca Teoremei lui Pitagora Daca intr-un triunghi dreptunghic patratul lungimii unei laturi este egal cu suma patratelor lungimilor celorlalte doua atunci triunghiul este dreptunghic. Laturile de lungime mai mica formeaza unghiul de 90 de grade. Latura mai lunga este ipotenuza.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie in spatiu - Pb 1 b) Distanța de la pct M la dreapta de intersecție a planelorRezolvari-Matematica2024-05-07 | 1. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA^′ B^′ C^′ D^′, iar AB = 6 cm . Punctul M se află pe segmentul DD^′, astfel încât DM = 4 cm , iar punctul N se află pe segmentul CC^′, astfel încât CN = 2 cm . (2p) a) Arată că MB = 2√22 cm; (3p) b) Calculează distanța de la punctul M la dreapta de intersecție a planelor (MBN) și (ABCD). (Simulare EN - ISJ Iași - aprilie 2024)
Daca o dreapta este perpendiculara pe un plan, atunci ea este perpendiculara pe orice dreapta continuta in plan.
Diagonala patratului este egala cu latura radical din 2.
O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe doua drepte concurente, incluse in plan.
Doua drepte perpendiculare pe o a treia dreapta sunt paralele.
Reciproca teoremei medianei: Daca intr-un triunghi lungimea unei mediane este egala cu jumatate din lungimea laturii corespunzatoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie in spatiu - Pb 1 a)Rezolvari-Matematica2024-04-26 | 1. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′ B′ C′ D′, iar AB = 6 cm . Punctul M se află pe segmentul DD′, astfel încât DM = 4 cm , iar punctul N se află pe segmentul CC′, astfel încât CN = 2 cm . (2p) a) Arată că MB = 2√22 cm; (3p) b) Calculează distanța de la punctul M la dreapta de intersecție a planelor (MBN) și (ABCD). (Simulare EN - ISJ Iași - aprilie 2024)
Daca o dreapta este perpendiculara pe un plan, atunci ea este perpendiculara pe orice dreapta continuta in plan.
Diagonala patratului este egala cu latura radical din 2.
O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe doua drepte concurente, incluse in plan.
Doua drepte perpendiculare pe o a treia dreapta sunt paralele.
Reciproca teoremei medianei: Daca intr-un triunghi lungimea unei mediane este egala cu jumatate din lungimea laturii corespunzatoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Pb de geometrie plana - Pb 55 - Teorema bisectoarei, Reciproca teoremei ThalesRezolvari-Matematica2024-04-25 | Pb. 55. În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii AB, [MN bisectoarea ∡ AMC, N ∈ AC, iar [MP bisectoarea ∡ CMB, P ∈ BC. Arată că NP║AB .
Teorema bisectoarei: Intr-un triunghi, bisectoarea unui unghi determina pe latura opusa doua segmente proportionale cu celelalte laturi.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Pb. de geometrie plana Centrul de greutate al triunghiului - pb. 54 c) Calculati QG, CG cu CQ = 15cmRezolvari-Matematica2024-04-22 | 54. În triunghiul ABC notăm cu G punctul de intersecție a medianelor AM, BP și CQ. Calculați: a) AG și AM, dacă GM = 2 cm; b) CB și BP, dacă BG = 4 cm; c) QG și CG, dacă CQ = 15 cm.
Punctul de intersectie a medianelor unui triunghi se numeste centrul de greutate al triunghiului si se gaseste pe fiecare mediana la o treime de baza si doua treimi de varf.
Erata: La cerintele de la puncul b) CB in log de GB.Pb. de geometrie plana centrul de greutate al triunghiului - pb. 54 a) Calculati AG, AM cu GM = 2 cmRezolvari-Matematica2024-04-18 | 54. În triunghiul ABC notăm cu G punctul de intersecție a medianelor AM, BP și CQ. Calculați: a) AG și AM, dacă GM = 2 cm; b) GB și BP, dacă BG = 4 cm; c) QG și CG, dacă CQ = 15 cm.
Segmentul determinat de varful unui triunghi si mijocul laturii opuse se numeste mediana triunghiului. Intr-un triunghi pot fi construite 3 mediane. Ele sunt concurente intr-un punct numit centrul de greutate al triunghiului si se noteaza, de obicei, cu G. Centrul de greutate al unui triunghi se gaseste pe fiecare mediana la o treime de baza si doua treimi de varf.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Pb de geomatrie plana - Pb. 53 Rapoarte de segmente - Metoda a II-aRezolvari-Matematica2024-04-10 | 53. Se consideră segmentul AB de lungime 27 cm și M un punct aparținând acestui segment. Știind că AM/MB= 7/2, calculați lungimile segmentelor AM și MB.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Pb de geomatrie plana - Pb. 53 Rapoarte de segmente - Metoda 1Rezolvari-Matematica2024-04-09 | 53. Se consideră segmentul AB de lungime 27 cm și M un punct aparținând acestui segment. Știind că AM/MB= 7/2, calculați lungimile segmentelor AM și MB.
Daca avem o proportie, schimband mezii intre ei, obtinem o proportie derivata. Intr-un sir de rapoarte egale, oricare doua rapoarte formeaza o proportie.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Functii liniare - ex 6 - Determinati punctul de intersectie al graficelor functiilor f si gRezolvari-Matematica2024-01-08 | Se considera functiile f:R→R, f(x)=2x-1 si g:R→R, g(x)= -3x+4. Determinati punctul de intersectie al graficelor celor doua functii.
Pentru a determina coordonatele punctului de intersectie al graficelor a doua functii: f(x) = g(x).
- Un punct M de coordonate x și y aparține graficului funcției f daca si numai daca f(x) = y. - Daca graficul functiei f trece prin punctele A și B, inseamna ca punctele A si B apartin graficului functiei f.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana - pb. 52 - Aria patratuluiRezolvari-Matematica2023-12-27 | Pb. 52 Fie M mijlocul laturii AB a pătratului ABCD. Știind că aria triunghiului DAM este egală cu 16 cm^2, calculați aria pătratului ABCD.
Aria patratului = latura la puterea a doua. Aria triunghiului dreptunghic = (cateta x cateta)/2
Vom rationaliza prima fractie cu radical din 7. Scopul e sa transformam numitorul acestei fractii dintr-un numar irational intr-un numar rational.
Vom rationaliza cel de al doilea raport cu conjugatul numitorului, adica cu 2√7+√3. Daca inmultim a-b cu a+b obtinem a patrat - b patrat si astfel radicalul de la numitor dispare. Prin amplificarea cu conjugatul, transformam numitorul dintr-un numar irational intr-un numar rational.
Numerele irationale sunt fractii zecimale infinite neperiodice.
Am amplificat fiecare raport cu conjugatul numitorului. In cazul primului raport conjugatul numitorului √5+2 este √5-2. In cazul celui de al doilea raport conjugatul numitorului 3√5−1 este 3√5+1.
a) 3/√5 = b) - 6/√11 = c) 8/(3√7) = d) - (3√13)/(4√2) =
Scopul rationalizarii numitorului unei fractii este acela de a-l transforma dintr-un numar irational intr-un numar rational.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana - Pb 51 - înălțimea unui triunghi dreptunghic isoscel, știind ipotenuzaRezolvari-Matematica2023-05-20 | 51. Să se calculeze înălțimea unui triunghi dreptunghic isoscel, știind că măsura unghiului B este egală cu 90° și AC=4√2 cm.
Teorema medianei Intr-un triunghi dretunghic mediana corespunzatoare ipotenuzei are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
Un grad = 60 de minute. Un minut = 60 e secunde. Un grad = 3600 de secunde.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana -Pb 48- AM/MB=3/5 și MN ‖ BC. Dacă BC = 16 cm, determinați lungimea MN.Rezolvari-Matematica2023-05-16 | 48. În figura de mai jos, considerăm punctul M apaținând segmentului AB astfel încât AM/MB=3/5 și MN ‖ BC, N fiind un punct situat între A și C. Știind că BC = 16 cm, determinați lungimea segmentului MN.
Triunghiul echilateral are toate laturile congruente. Unghiurile au masurile egale cu 60 de grade.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana -Pb 46- Două unghiuri au 16°31′ 23, 48°45′ 62. Determinați suma lor.Rezolvari-Matematica2023-05-13 | 46. Două unghiuri adiacente AOB și BOC au 16°31′ 23", respectiv 48°45′ 62". Determinați măsura unghiului AOC.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana -Pb 45- A(4; -1), B(-2; 3). Lungimea AB , coordonatele mijlocului AB.Rezolvari-Matematica2023-05-12 | 45. Fie xOy un sistem de axe ortogonale și punctele A(4, -1) și B(-2, 3). Determinați lungimea segmentului AB și coordonatele mijlocului segmentului AB.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana -Pb 44- BC = 2√3 cm și cos C = √3/2. Aflați sin C, AC, AB, tg C, ctg C.Rezolvari-Matematica2023-05-11 | 44. În triunghiul ABC, m(∡B) = 90°, avem BC = 2√3 cm și cos C = √3/2. Calculați sin C, AC, AB, tg C, ctg C.
- Sinusul unui unghi este rapotul dintre lungimea catetei opuse si lungimea ipotenuzei ( cateta opusa supra ipotenuza).
- Cosinusul unui unghi este raportul dintre lungimea catetei alaturate si lungimea ipotenuzei (cateta alaturata supra ipotenuza).
- Tangenta unui unghi este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului si lungimea catetei alaturate unghiului (cateta opusa supra cateta alaturata).
- Cotangenta este raportul dintre lungimea catetei alaturate unghiului si lungimea catetei opuse (cateta alaturata supra cateta opusa).
Teorema unghiului de 30 de grade (Teorema 30 - 60 - 90)
Daca intr-un triunghi dreptunghic avem un unghi cu masura egala cu 30 de grade, atunci cateta care se opune acestui unghi are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
(Intr-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza.)
a) Dacă AB = 4√2 cm și m(∡C) = 30°, determinați lungimea segmentului AC; b) Dacă AC = 16√3 cm și m(∡C) = 30°, determinați lungimea segmentului AB.
Teorema unghiului de 30 de grade (Teorema 30 - 60 - 90)
Daca intr-un triunghi dreptunghic avem un unghi cu masura egala cu 30 de grade, atunci cateta care se opune acestui unghi are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
(Intr-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza.)
Daca intr-un triunghi dreptunghic lungimea unei catetet este egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei, atunci acea cateta se opune unui unghi cu masura egala cu 30 de grade.
Teorema unghiui de 30 de grade Intr-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30 de grade, este jumatate din ipotenuza.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana - Pb 41 - Cunosc ipotenuza si o cateta - Calculati sin cos tg ctgRezolvari-Matematica2023-05-08 | 41. În triunghiul ABC, m(∡ABC) = 90°, avem AB = 4 cm și AC = 8 cm. Calculați sin A, sin C, cos A, cos C, tg A, tg C, ctg A, ctg C.
- Sinusul unui unghi este rapotul dintre lungimea catetei opuse si lungimea ipotenuzei ( cateta opusa supra ipotenuza).
- Cosinusul unui unghi este raportul dintre lungimea catetei alaturate si lungimea ipotenuzei (cateta alaturata supra ipotenuza).
- Tangenta unui unghi este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului si lungimea catetei alaturate unghiului (cateta opusa supra cateta alaturata).
- Cotangenta este raportul dintre lungimea catetei alaturate unghiului si lungimea catetei opuse (cateta alaturata supra cateta opusa).
Teorema lui Pitagora Patratul ipotenuzei = suma patratelor catetelor.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana - Pb 40 - Functii trigonometrice - sin cos tg ctg - Cunosc cateteleRezolvari-Matematica2023-05-05 | 40. În triunghiul ABC, m(∡ABC) = 90°, avem AB = 15 cm și BC = 20 cm. Calculați sin A, sin C, cos A, cos C, tg A, tg C, ctg A, ctg C.
- Sinusul unui unghi este rapotul dintre lungimea catetei opuse si lungimea ipotenuzei ( cateta opusa supra ipotenuza).
- Cosinusul unui unghi este raportul dintre lungimea catetei alaturate si lungimea ipotenuzei (cateta alaturata supra ipotenuza).
- Tangenta unui unghi este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului si lungimea catetei alaturate unghiului (cateta opusa supra cateta alaturata).
- Cotangenta este raportul dintre lungimea catetei alaturate unghiului si lungimea catetei opuse (cateta alaturata supra cateta opusa).
Teorema lui Pitagora Patratul ipotenuzei = suma patratelor catetelor.
a) 3,2+5,8 +1,4 +3,6 = b) 4,36+8,21+1,64 +3,79 = c) 0,312+12,49 + 2,688+5,51 = .
Cum adunam doua fractii zecimale finite? Asezam numerele unul sub altul, virgula sub virgula, efectuam adunarea in acelasi mod ca la numerele naturale, iar la rezultatul final coboram virgula. In unele situatii, pentru a usura calculele, daca avem de adunat mai multe fractii zecimale finite, le putem asocia convenabil.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Ex. cu fractii zecimale - ex. 6 - Adunarea fractiilor zecimale - Calculați: a) 34, 5+0,41=Rezolvari-Matematica2023-04-06 | 6. Calculați: a) 34, 5+0,41= ; b) 3,247+14,1= ; c) 8,279+54,854= ; d) 24,31+5,503= ; e) 4,7 +2,053= ; f) 34,72 +83,915= .
Cum adunam doua fractii zecimale finite? Asezam numerele unul sub altul, virgula sub virgula, efectuam adunarea in acelasi mod ca la numerele naturale, iar la rezultatul final coboram virgula.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Ex. cu fractii zecimale - ex. 5 - Adunarea fractiilor zecimale - Calculați: a) 3,5 +2,5=Rezolvari-Matematica2023-04-05 | 5. Calculați: a) 3,5 +2,5= ; b) 5,24+1,66= ; c) 7,46+12,54= ; d) 41,26+0,54= ; e) 2,53 +205,47= ; f) 8,242 +21,758= .
Cum adunam doua fractii zecimale finite? Asezam numerele unul sub altul, virgula sub virgula, efectuam adunarea in acelasi mod ca la numerele naturale, iar la rezultatul final coboram virgula.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Ex. cu fractii zecimale - ex. 4 - Adunarea fractiilor zecimale - Calculați: a) 3,5 +2,4=Rezolvari-Matematica2023-04-05 | 4. Calculați: a) 3,5 +2,4= ; b) 4,3+0,8= ; c) 0,44+0,23= ; d) 4,29+2,94= ; e) 0,54 +21,66= ; f) 1,264 +0,857= .
Cum adunam doua fractii zecimale finite? Asezam numerele unul sub altul, virgula sub virgula, efectuam adunarea in acelasi mod ca la numerele naturale, iar la rezultatul final coboram virgula.
Un punct M de coordonate x si y apartine graficului functiei f daca si numai daca f de x = y.Funcții liniare - Ex. 3 - Dacă A(3, -5) se găsește pe graficul funcției f atunci valoarea lui a esteRezolvari-Matematica2023-03-10 | 3. Dacă punctul A(3, -5) se găsește pe graficul funcției liniare f:R→R,f(x)=2x+a, atunci valoarea reală a lui a este ... .
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Funcții liniare - Ex. 2 - Calculați media aritmetică și geometrică a numerelor f(√15) și f(2√15)Rezolvari-Matematica2023-03-02 | 2. Se consideră funcția f:R→R,f(x)=√5 x+√3. Calculați media aritmetică și geometrică a numerelor f(√15) și f(2√15).
Media aritmetica a doua numere este egala cu semisuma numerelor. Media geometrica a doua numere este egala cu radical din produsul numerelor.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana - Pb 39 -A B C vârfurile triunghi isoscel înscris în cercul de centru ORezolvari-Matematica2023-02-27 | 39. În figura alăturată, punctele A, B și C sunt vârfurile unui triunghi isoscel de bază BC, înscris în cercul de centru O, iar măsura ∡ AOC este egală cu 140°. Măsura ∡ BAC este egală cu : . . . .
(fragment din Modele de EvaluareNațională - Cl. a VIII-a - Ministerul Educației și Cercetării )
In orice cerc, la coarde egale corespund arce egale. Masura unghiului la centru este egala cu masura arcului cuprins intre laturile sale. Masura unghiului inscris in cerc este egala cu jumatate din masura arcului cuprins intre laturile sale. Masura unui cerc este egala cu 360 de grade.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana - Pb 38 - A, B, C și D pe cerc , ABC este echilateral, BD diametru.Rezolvari-Matematica2023-01-27 | 38. Punctele A, B, C și D sunt situate pe un cerc de centru O, astfel încât triunghiul ABC este echilateral și BD este diametru. Măsura unghiului ACD este egală cu: ... .
Masura unghiului inscris in cerc este egala cu jumatate din masura arcului cuprins intre laturi. Diametrul imparte cercul in doua semicercuri. Masura cercului este egala cu 360 de grade. Masura unui semicerc este egala cu 180 de grade.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Subiect - Simulare Evaluare Naţională - matematica 2023 Iasi - #shortRezolvari-Matematica2023-01-18 | #shorts #shortvideo #short Subiect - SIMULAREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2022-2023 Matematică
1. Numărul 242 este multiplu al numărului: a) 7 b) 11 c) 12 d) 17
1. Radu și Tudor au împreună 800 de lei. Dacă Radu i-ar da lui Tudor o cincime din suma pe care o are, atunci cei doi copii ar avea sume egale. (2p) a) Este posibil ca Radu sa aibă 600 de lei? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Află ce sumă are Tudor.
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana- Pb 37- dreptunghiul ABCD. Dacă A_ABCD=224 cm^2, calculați A_AOB .Rezolvari-Matematica2022-12-15 | 37. Fie O punctul în care diagonalele dreptunghiului ABCD se intersectează. Dacă A_ABCD=224 cm^2, calculați A_AOB.
- Diagonalele dreptunghiului au același mijloc.
- Proprietatea medianei O mediană împarte un triunghi în două triunghiuri ce au arii egale.
Diagonalele dreptunghiului impart dreptunghiul in 4 triunghiuri ce au arii egale. Diagonalele patratului impart patratul in 4 triunghiuri ce au arii egale. Diagonalele rombului impart rombul in 4 triunghiuri ce au arii egale. Diagonalele paralelogramului impart paralelogramul in 4 triunghiuri ce au arii egale.
a/b = c/d echivalent cu a * c = b * d. (produsul extremilor = produsul mezilor)
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana- Pb 36- rombul ABCD. DD ⊥ AB. H intersecția DD și AC. Aratati BH ⊥ ADRezolvari-Matematica2022-11-17 | 36. Se consideră rombul ABCD. Fie DD' ⊥ AB, D' ∈ (AB) și H punctul de intersecție a dreptelor DD' și AC. Demonstrați că BH ⊥ AD.
Înălțimea într-un triunghi este segmentul determinat de un vârf al triunghiului și piciorul perpendicularei construită din acel vârf pe latura opusă.
Ortocentrul triunghiului se notează, de obicei, cu H și reprezintă punctul de intersecție a înălțimilor triunghiului. AA' ⊥ BC BB' ⊥ AC CC' ⊥ AB AA' ∩ BB' ∩ CC′= {H}
Facebook: https://www.facebook.com/RezolvariMatematicaOnline/ .Probleme de geometrie plana- Pb 35- rombul ABCD. P, Q, R și S mijloacele laturilor. PQRS dreptunghiRezolvari-Matematica2022-11-14 | 35. Se consideră rombul ABCD. Punctele P, Q, R și S sunt mijloacele laturilor (AB), (BC), (CD) și respectiv (AD). Demonstrați că patrulaterul PQRS este dreptunghi.
Paralelogramul cu un unghi drept se numește dreptunghi. Patrulaterul cu laturile paralele două câte două se numește paralelogram.
Linia mijlocie a triunghiului este segmentul care uneste mijloacele a doua dintre laturi. Este paralela cu a treia latura si are lungimea egala cu jumatate din lungimea ei.